1. Апофема пирамиды равна 5см., а высота 4см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Решение:

Для решения данной задачи необходимо знать, какая пирамида имеется в виду (правильная четырехугольная, треугольная и т.д.). Предположим, что дана правильная четырехугольная пирамида.

Площадь полной поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности: \[S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}\]

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: \[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot a\]

Апофема a = 5 см (по условию). Высота пирамиды h = 4 см.

Найдем сторону основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и половиной стороны основания. По теореме Пифагора:

\[(\frac{сторона}{2})^2 + h^2 = a^2\]

\[(\frac{сторона}{2})^2 = a^2 - h^2\]

\[(\frac{сторона}{2})^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9\]

\[\frac{сторона}{2} = \sqrt{9} = 3\]

Сторона основания равна: \[сторона = 2 \cdot 3 = 6\]

Тогда периметр основания: \[P_{осн} = 4 \cdot 6 = 24\;см\]

Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\;см^2\]

Площадь основания: \[S_{осн} = 6^2 = 36\;см^2\]

Площадь полной поверхности: \[S_{полн} = 36 + 60 = 96\;см^2\]

Ответ:

Площадь полной поверхности пирамиды равна 96 см².

Проверка за 10 секунд: Площадь полной поверхности пирамиды найдена как сумма площади основания и боковой поверхности, с учетом известных апофемы и высоты.

Уровень Эксперт: Умение применять теорему Пифагора для нахождения неизвестных элементов пирамиды является ключевым навыком для решения подобных задач.