Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8 см. а радиус окружности. описанной около её основания равен 2√3 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

• Шаг 1: Найдем сторону основания.

  Радиус описанной окружности около правильного треугольника связан со стороной треугольника формулой: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\,], где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника.

  По условию, радиус описанной окружности равен 2√3 см. Подставим это значение в формулу и найдем сторону основания:

  \[2\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

  \[a = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}\]

• Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности.

  Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна полупериметру основания, умноженному на апофему:

  \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} P_{\text{осн}} \cdot l\,]

  где \[P_{\text{осн}}\] - периметр основания, l - апофема.

  Периметр основания равен: \[P_{\text{осн}} = 3a = 3 \cdot 6 = 18 \text{ см}\]

  Апофема по условию равна 8 см.

  Тогда площадь боковой поверхности равна:

  \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72 \text{ см}^2\]

Ответ: 72 см²