Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота 3 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ: 54\(\sqrt{3}\) см²

1. Шаг 1: Найдем радиус вписанной окружности r: \(r = \sqrt{a^2 - h^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) см
2. Шаг 2: Найдем сторону основания: \(a = 2\sqrt{3} * r = 2\sqrt{3} * 3\sqrt{3} = 2 * 3 * 3 = 18\) см
3. Шаг 3: Найдем периметр основания: \(P = 3 * 18 = 54\) см
4. Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: \(S = \frac{1}{2} * P * a = \frac{1}{2} * 54 * 6 = 27 * 6 = 162\) см²

Ответ: 162 см²