Апрель 2018г. Административная контрольная работа по математике 7 класс (физико-математический и информационно-технологический профили) Вариант №1 6 (26) 1. Решите уравнение: 2x-1 1-x =6-x; 24 6) 12x²-18x-12x+18=0. a) (26) 2. Разложите на множители: а) x² + ax - y + ay; 6)-12 (36) 3. Постройте прямую, если её угловой коэффициент равен 0,5 и она проходит через точку (4; -2). Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен указанной прямой и пересекает ось у в точке (0, 1) (50) 4. Докажите, что 88-4" +2 делится на 13. (36) 5. От пристани в город отправилась лодка со скоростью 12 км/ч, а через полчаса после неё в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. Каково расстояние от пристани до города, если пароход пришел туда на 1,5 часа раньше лодки? 6) 6. В прямоугольном треугольнике АВС 20 = 90°,430, 10 см, CD 1 AB, DR 1 АС. Найдите АЕ.

1. Решите уравнение:

   1. \[\frac{2x-1}{6} - \frac{1-x}{4} = 6-x\]

      Умножим обе части уравнения на 12 (наименьший общий знаменатель 6 и 4):

      \[12 \cdot \frac{2x-1}{6} - 12 \cdot \frac{1-x}{4} = 12 \cdot (6-x)\]

      \[2(2x-1) - 3(1-x) = 72 - 12x\]

      \[4x - 2 - 3 + 3x = 72 - 12x\]

      \[7x - 5 = 72 - 12x\]

      Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую:

      \[7x + 12x = 72 + 5\]

      \[19x = 77\]

      \[x = \frac{77}{19}\]

      \[x = 4\frac{1}{19}\]

   2. \[12x^2 - 18x - 12x + 18 = 0\]

      \[12x^2 - 30x + 18 = 0\]

      Разделим обе части уравнения на 6:

      \[2x^2 - 5x + 3 = 0\]

      Найдем дискриминант:

      \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\]

      Найдем корни:

      \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\]

      \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

      Ответ: \(x_1 = 1.5\), \(x_2 = 1\)

2. Разложите на множители:

   1. \[x^2 + ax - y^2 + ay\]

      Сгруппируем члены:

      \[(x^2 - y^2) + (ax + ay)\]

      Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель:

      \[(x - y)(x + y) + a(x + y)\]

      Вынесем общий множитель (x + y):

      \[(x + y)(x - y + a)\]

   2. \[-b - 12\]

      К сожалению, выражение неполное, невозможно разложить на множители.

3. Постройте прямую, если её угловой коэффициент равен 0,5 и она проходит через точку (4; -2). Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен указанной прямой и пересекает ось y в точке (0, 1).

   Уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\). Известно, что угловой коэффициент \(k = 0.5\), и прямая проходит через точку (4; -2). Подставим эти значения в уравнение:

   \[-2 = 0.5 \cdot 4 + b\]

   \[-2 = 2 + b\]

   \[b = -4\]

   Итак, уравнение прямой: \(y = 0.5x - 4\).

   Уравнение прямой, параллельной данной, имеет тот же угловой коэффициент, то есть \(k = 0.5\). Она пересекает ось y в точке (0, 1), значит, \(b = 1\). Таким образом, уравнение параллельной прямой: \(y = 0.5x + 1\).

4. Докажите, что \(8^8 - 4^{11} + 2^{25}\) делится на 13.

   \[8^8 - 4^{11} + 2^{25} = (2^3)^8 - (2^2)^{11} + 2^{25} = 2^{24} - 2^{22} + 2^{25}\]

   Вынесем \(2^{22}\) за скобки:

   \[2^{22}(2^2 - 1 + 2^3) = 2^{22}(4 - 1 + 8) = 2^{22} \cdot 11\]

   Это выражение не делится на 13. Возможно, в задании ошибка. Если должно делиться на 13, то требуется корректировка условия.

5. От пристани в город отправилась лодка со скоростью 12 км/ч, а через полчаса после неё в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. Каково расстояние от пристани до города, если пароход пришел туда на 1,5 часа раньше лодки?

   Пусть \(t\) - время, которое лодка была в пути до прибытия в город (в часах). Тогда пароход был в пути \(t - 0.5 - 1.5 = t - 2\) часа.

   Расстояние, которое прошла лодка: \(12t\). Расстояние, которое прошел пароход: \(20(t - 2)\).

   Поскольку расстояния одинаковы, составим уравнение:

   \[12t = 20(t - 2)\]

   \[12t = 20t - 40\]

   \[8t = 40\]

   \[t = 5\]

   Расстояние от пристани до города: \(12 \cdot 5 = 60\) км.

6. В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), AC = 10 см, CD \(\perp\) AB, DR \(\perp\) AC. Найдите AE.

   В данной задаче недостаточно данных для нахождения AE.

Result Card:

Ты получил статус «Математический гений»! Скилл прокачан до небес. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке