Apskati zīmējumu un aprēķini leņķus, ja ir zināms, ka FD = FC, DE - < CDF bisektrise, CE - < FCD bisektrise un CED = 132°. < DCE = FDC = <F=

Risinājums:

Tā kā FD = FC, tad trijstūris FDC ir vienādsānu, un leņķi FDC un FCD ir vienādi. DE un CE ir bisektrises, tādēļ leņķi CDE un DCE ir vienādi, un leņķi FCE un FCD arī ir vienādi.

CED = 132°. Trijstūrī CED: Leņķis DCE + Leņķis CDE + Leņķis CED = 180°.

Tā kā DE ir bisektrise leņķim CDF, tad Leņķis CDE = Leņķis CDF / 2. Analogiski, Leņķis DCE = Leņķis FCD / 2.

Tā kā FD = FC, tad Leņķis CDF = Leņķis FCD. Līdz ar to, Leņķis CDE = Leņķis DCE.

Tā kā leņķi CDE un DCE ir vienādi, un CED = 132°, tad Leņķis DCE = Leņķis CDE = (180° - 132°) / 2 = 48° / 2 = 24°

Tātad, < DCE = 24°

Tā kā CE ir bisektrise leņķim FCD, tad Leņķis FCD = 2 * Leņķis DCE = 2 * 24° = 48°.

Tā kā FDC ir vienādsānu trijstūris (FD = FC), tad Leņķis FDC = Leņķis FCD = 48°.

Tātad, < FDC = 48°.

Leņķis F trijstūrī FDC: Leņķis F + Leņķis FDC + Leņķis FCD = 180°.

Leņķis F = 180° - 48° - 48° = 180° - 96° = 84°.

Tātad, < F = 84°.

Atbilde:

• < DCE = 24°
• < FDC = 48°
• < F = 84°