28 A R B Дань: кр-ть 10,031 OA=2R CA, AB-коса- тельная OB=DC=R Hammw: LBAC

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• OA = 2R, где R - радиус окружности.
• OB = OC = R (радиусы).
• CA и AB - касательные к окружности.

Найти:

• \(\angle BAC\)

Решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник \(\triangle OBA\). Так как AB - касательная к окружности, то \(OB \perp AB\), следовательно, \(\angle OBA = 90^\circ\).
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике \(\triangle OBA\) известны гипотенуза OA = 2R и катет OB = R. Найдем синус угла \(\angle OAB\):\[\sin(\angle OAB) = \frac{OB}{OA} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}.\]
3. Шаг 3: Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 30 градусам. Следовательно, \(\angle OAB = 30^\circ\).
4. Шаг 4: Так как \(\angle OAC = \angle OAB\) (свойство касательных, проведенных из одной точки), то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle OAB = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\).

Ответ: \(\angle BAC = 60^\circ\)