ариант 1. 1. Сумма двух чисел 50,6 и одно из них на 9,74 больше другого. Найдите эти числа. (1,5 балла). 2. Найдите числа, если известно, что одно из них в 3,5 раза больше другого и их разность равна 1,75. (1,5 балла) 3. Какую территорию занимают Европа, Азия и Африка, если вместе они занимают 85,2 млн.км², а Европа занимает территорию на 3,9 млн.км² меньше, чем Азия, и на 19,8 млн.км² меньше, чем Африка? (2 балла) В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально? (2 балла) 5. Из поселка в город, расстояние между которыми 240 км, выехал мотоциклист. Сначала он ехал по проселочной дороге со скоростью 40 км/ч, а затем по шоссе со скоростью 60 км/ч. Сколько минут мотоциклист ехал по шоссе, если по проселочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе? (3 балла)

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачками.

Задание 1

1. Пусть x – меньшее число, тогда большее число – x + 9.74.
2. Сумма этих чисел равна 50.6: \[x + (x + 9.74) = 50.6\]
3. Упрощаем уравнение: \[2x + 9.74 = 50.6\]
4. Вычитаем 9.74 из обеих частей: \[2x = 50.6 - 9.74 = 40.86\]
5. Делим обе части на 2: \[x = 40.86 / 2 = 20.43\]
6. Итак, меньшее число равно 20.43, тогда большее число: \[20.43 + 9.74 = 30.17\]

Ответ: Меньшее число – 20.43, большее число – 30.17.

Задание 2

1. Пусть x – меньшее число, тогда большее число – 3.5x.
2. Разность между ними равна 1.75: \[3.5x - x = 1.75\]
3. Упрощаем уравнение: \[2.5x = 1.75\]
4. Делим обе части на 2.5: \[x = 1.75 / 2.5 = 0.7\]
5. Итак, меньшее число равно 0.7, тогда большее число: \[3.5 \times 0.7 = 2.45\]

Ответ: Меньшее число – 0.7, большее число – 2.45.

Задание 3

1. Пусть E – площадь Европы, A – площадь Азии, Af – площадь Африки.
2. Из условия задачи мы знаем:
• \[E + A + Af = 85.2\]
• \[E = A - 3.9\]
• \[E = Af - 19.8\]
3. Выразим A и Af через E:
• \[A = E + 3.9\]
• \[Af = E + 19.8\]
4. Подставим выражения для A и Af в первое уравнение: \[E + (E + 3.9) + (E + 19.8) = 85.2\]
5. Упрощаем уравнение: \[3E + 23.7 = 85.2\]
6. Вычитаем 23.7 из обеих частей: \[3E = 85.2 - 23.7 = 61.5\]
7. Делим обе части на 3: \[E = 61.5 / 3 = 20.5\]
8. Теперь найдем A и Af:
• \[A = 20.5 + 3.9 = 24.4\]
• \[Af = 20.5 + 19.8 = 40.3\]

Ответ: Площадь Европы – 20.5 млн. км², площадь Азии – 24.4 млн. км², площадь Африки – 40.3 млн. км².

Задание 4

1. Пусть x – количество роз в первом букете изначально, тогда во втором букете – 4x.
2. После добавления роз, в первом букете стало x + 15 роз, а во втором – 4x + 3 розы.
3. Так как роз в обоих букетах стало поровну, можем составить уравнение: \[x + 15 = 4x + 3\]
4. Перенесем переменные в одну сторону, числа – в другую: \[3x = 12\]
5. Разделим обе части на 3: \[x = 4\]
6. Итак, изначально в первом букете было 4 розы, а во втором: \[4 \times 4 = 16\] роз.

Ответ: В первом букете было 4 розы, во втором букете было 16 роз.

Задание 5

1. Пусть t – время (в часах), которое мотоциклист ехал по шоссе. Тогда по проселочной дороге он ехал t + 0.5 часа (так как на 30 минут дольше, чем по шоссе, а 30 минут это 0.5 часа).
2. Расстояние, которое он проехал по шоссе: \[60t\]
3. Расстояние, которое он проехал по проселочной дороге: \[40(t + 0.5)\]
4. Общее расстояние равно 240 км: \[60t + 40(t + 0.5) = 240\]
5. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[60t + 40t + 20 = 240\] \[100t = 220\] \[t = 2.2\]
6. Итак, мотоциклист ехал по шоссе 2.2 часа.
7. Переведем это время в минуты: \[2.2 \times 60 = 132\] минуты.

Ответ: Мотоциклист ехал по шоссе 132 минуты.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все вычисления выполнены верно и логика решения соответствует условиям задачи.

База: Всегда внимательно читай условие задачи и перепроверяй свои вычисления, чтобы избежать ошибок!