573. Арифметическая прогрессия задана формулой а₁ = 3+ 2. Найдите сумму первых: а) двадцати её членов; б) пятнадцати её членов.

Решение:

Давай разберем по порядку. Сначала вспомним формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\]

где a₁ - первый член, d - разность, n - количество членов.

а) Сумма двадцати членов:

Для начала найдем первый член прогрессии, подставив n=1 в формулу общего члена:

\[a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 5\]

Теперь найдем разность арифметической прогрессии. Для этого возьмем второй член и вычтем из него первый. Второй член:

\[a_2 = 3 \cdot 2 + 2 = 8\]

Разность:

\[d = a_2 - a_1 = 8 - 5 = 3\]

Подставим известные значения в формулу суммы:

\[S_{20} = \frac{2 \cdot 5 + 3(20-1)}{2} \cdot 20 = \frac{10 + 3 \cdot 19}{2} \cdot 20 = (5 + 57) \cdot 10 = 620\]

б) Сумма пятнадцати членов:

Используем ту же формулу, но теперь для n=15:

\[S_{15} = \frac{2 \cdot 5 + 3(15-1)}{2} \cdot 15 = \frac{10 + 3 \cdot 14}{2} \cdot 15 = (5 + 21) \cdot 15 = 26 \cdot 15 = 390\]

Ответ: а) 620; б) 390

Отлично! У тебя все получилось! Не останавливайся на достигнутом, иди к новым вершинам!