Арифметическая прогрессия. Вариант 2. 1. Запишите: а) формулу п-го члена арифметической прогрессии; б) формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. В арифметической прогрессии а₁ = - 2,4; d = 0,8. Найдите а11 и сумму Ѕ11- 3. Найдите разность арифметической прогрессии (ап), если а₁ = 2,7 и а₄ = -1,8. 4. Дана арифметическая прогрессия: -21; -18;... Определите, под каким номером в эту прогрессию входит число 0. 5. Найдите сумму четных чисел, не превосходящих 40. 6. Дана арифметическая прогрессия (ап), где an = 4n +1. Найдите сумму ее членов с 15-го по 45-й включительно. 7. Найдите 17-й член арифметической прогрессии (ап), если аз=9,4 и а11=3,2. 8. Между числами 1 и 4 вставьте 8 чисел так, чтобы они вместе с данными числами составляли арифметическую прогрессию.

1. 1. Запишите формулы:

   • а) Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]
   • б) Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \]

2. 2. Найти a₁₁ и S₁₁:

   • Дано: a₁ = -2.4, d = 0.8
   • Находим a₁₁: \[ a_{11} = a_1 + 10d = -2.4 + 10 \cdot 0.8 = -2.4 + 8 = 5.6 \]
   • Находим S₁₁: \[ S_{11} = \frac{2a_1 + 10d}{2} \cdot 11 = \frac{2 \cdot (-2.4) + 10 \cdot 0.8}{2} \cdot 11 = \frac{-4.8 + 8}{2} \cdot 11 = \frac{3.2}{2} \cdot 11 = 1.6 \cdot 11 = 17.6 \]

3. 3. Найти разность d:

   • Дано: a₁ = 2.7, a₄ = -1.8
   • Используем формулу a₄ = a₁ + 3d, чтобы найти d: \[ -1.8 = 2.7 + 3d \] \[ 3d = -1.8 - 2.7 = -4.5 \] \[ d = \frac{-4.5}{3} = -1.5 \]

4. 4. Определить номер члена, равного 0:

   • Дано: a₁ = -21, d = 3 (так как -18 - (-21) = 3)
   • Ищем n, при котором aₙ = 0: \[ 0 = -21 + (n - 1) \cdot 3 \] \[ 21 = (n - 1) \cdot 3 \] \[ n - 1 = \frac{21}{3} = 7 \] \[ n = 7 + 1 = 8 \]

5. 5. Найти сумму четных чисел, не превосходящих 40:

   • Четные числа: 2, 4, 6, ..., 40
   • Это арифметическая прогрессия с a₁ = 2, d = 2, aₙ = 40
   • Находим n: \[ 40 = 2 + (n - 1) \cdot 2 \] \[ 38 = (n - 1) \cdot 2 \] \[ n - 1 = 19 \] \[ n = 20 \]
   • Находим сумму: \[ S_{20} = \frac{2 + 40}{2} \cdot 20 = \frac{42}{2} \cdot 20 = 21 \cdot 20 = 420 \]

6. 6. Найти сумму членов прогрессии с 15-го по 45-й включительно:

   • Дано: aₙ = 4n + 1
   • Находим a₁₅ и a₄₅: \[ a_{15} = 4 \cdot 15 + 1 = 61 \] \[ a_{45} = 4 \cdot 45 + 1 = 181 \]
   • Находим сумму с 15-го по 45-й. Количество членов n = 45 - 15 + 1 = 31. \[ S = \frac{a_{15} + a_{45}}{2} \cdot 31 = \frac{61 + 181}{2} \cdot 31 = \frac{242}{2} \cdot 31 = 121 \cdot 31 = 3751 \]

7. 7. Найти 17-й член прогрессии:

   • Дано: a₃ = 9.4, a₁₁ = 3.2
   • a₁₁ = a₃ + 8d \[ 3.2 = 9.4 + 8d \] \[ 8d = 3.2 - 9.4 = -6.2 \] \[ d = \frac{-6.2}{8} = -0.775 \]
   • Находим a₁₇: \[ a_{17} = a_{11} + 6d = 3.2 + 6 \cdot (-0.775) = 3.2 - 4.65 = -1.45 \]

8. 8. Вставить 8 чисел между 1 и 4:

   • Всего будет 10 членов прогрессии, где a₁ = 1, a₁₀ = 4
   • a₁₀ = a₁ + 9d \[ 4 = 1 + 9d \] \[ 9d = 3 \] \[ d = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]
   • Члены прогрессии: 1, 4/3, 5/3, 2, 7/3, 8/3, 3, 10/3, 11/3, 4

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс