Арифметические действия с дробями. №1. Вычислите: 1) \frac{2}{3} + \frac{5}{8}; 2) \frac{7}{12} - \frac{3}{8}; 3) \frac{11}{16} - \frac{5}{8}; 4) \frac{6}{35} + \frac{3}{10}; 5) \frac{8}{15} - \frac{4}{9}; 6) \frac{4}{15} + \frac{7}{12}; 7) \frac{11}{48} - \frac{5}{36}; 8) \frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{4}{15}; 9) \frac{7}{8} + \frac{11}{12} - \frac{5}{6}. №2. Выполните действие и сократите результат: 1) \frac{5}{18} + \frac{4}{18}; 2) \frac{25}{34} - \frac{8}{34}; 3) 3 \frac{13}{45} + 6 \frac{17}{45}; 4) 12 \frac{43}{56} - 7 \frac{22}{56}. Сократите: 1) \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 30}; 2) \frac{22 \cdot 10}{15 \cdot 33}; 3) \frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 18 \cdot 21}. №3. Вычислите: 1) 7 \frac{9}{16} + 8 \frac{7}{16}; 2) 4 \frac{9}{19} + 5 \frac{13}{19}; 3) 1 - \frac{16}{25}; 4) 4 - 1 \frac{7}{12}. №4. Выполните умножение: 1) \frac{7}{16} \cdot \frac{8}{49}; 2) \frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9}; 3) \frac{56}{69} \cdot \frac{69}{77}. Найдите произведение: 1) 7 \cdot \frac{4}{37}; 2) \frac{7}{15} \cdot 3; 3) \frac{8}{13} \cdot 26. №5 Выполните деление: 1) \frac{5}{6} : \frac{4}{7}; 2) \frac{6}{35} : \frac{48}{49}; 3) \frac{8}{15} : \frac{32}{75}. Найдите частное: 1) \frac{3}{8} : \frac{3}{7}; 2) 1 : \frac{3}{17}; 3) \frac{9}{32} : 18.

№1. Вычислите:

1) \(\frac{2}{3} + \frac{5}{8}\)

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 8 равен 24. Домножаем первую дробь на 8, а вторую на 3:

\(\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{16}{24} + \frac{15}{24} = \frac{16 + 15}{24} = \frac{31}{24}\)

Выделяем целую часть:

\(\frac{31}{24} = 1 \frac{7}{24}\)

2) \(\frac{7}{12} - \frac{3}{8}\)

Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 равен 24. Домножаем первую дробь на 2, а вторую на 3:

\(\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{14 - 9}{24} = \frac{5}{24}\)

3) \(\frac{11}{16} - \frac{5}{8}\)

Наименьший общий знаменатель для 16 и 8 равен 16. Домножаем вторую дробь на 2:

\(\frac{11}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{11}{16} - \frac{10}{16} = \frac{11 - 10}{16} = \frac{1}{16}\)

4) \(\frac{6}{35} + \frac{3}{10}\)

Наименьший общий знаменатель для 35 и 10 равен 70. Домножаем первую дробь на 2, а вторую на 7:

\(\frac{6 \cdot 2}{35 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{12}{70} + \frac{21}{70} = \frac{12 + 21}{70} = \frac{33}{70}\)

5) \(\frac{8}{15} - \frac{4}{9}\)

Наименьший общий знаменатель для 15 и 9 равен 45. Домножаем первую дробь на 3, а вторую на 5:

\(\frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{24}{45} - \frac{20}{45} = \frac{24 - 20}{45} = \frac{4}{45}\)

6) \(\frac{4}{15} + \frac{7}{12}\)

Наименьший общий знаменатель для 15 и 12 равен 60. Домножаем первую дробь на 4, а вторую на 5:

\(\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{16}{60} + \frac{35}{60} = \frac{16 + 35}{60} = \frac{51}{60}\)

Сокращаем дробь на 3:

\(\frac{51}{60} = \frac{51 : 3}{60 : 3} = \frac{17}{20}\)

7) \(\frac{11}{48} - \frac{5}{36}\)

Наименьший общий знаменатель для 48 и 36 равен 144. Домножаем первую дробь на 3, а вторую на 4:

\(\frac{11 \cdot 3}{48 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{33}{144} - \frac{20}{144} = \frac{33 - 20}{144} = \frac{13}{144}\)

8) \(\frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{4}{15}\)

Наименьший общий знаменатель для 5, 3 и 15 равен 15. Домножаем первую дробь на 3, а вторую на 5:

\(\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{15} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} + \frac{4}{15} = \frac{12 - 10 + 4}{15} = \frac{6}{15}\)

Сокращаем дробь на 3:

\(\frac{6}{15} = \frac{6 : 3}{15 : 3} = \frac{2}{5}\)

9) \(\frac{7}{8} + \frac{11}{12} - \frac{5}{6}\)

Наименьший общий знаменатель для 8, 12 и 6 равен 24. Домножаем первую дробь на 3, вторую на 2, а третью на 4:

\(\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} + \frac{22}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21 + 22 - 20}{24} = \frac{23}{24}\)

№2. Выполните действие и сократите результат:

1) \(\frac{5}{18} + \frac{4}{18}\)

\(\frac{5 + 4}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\)

2) \(\frac{25}{34} - \frac{8}{34}\)

\(\frac{25 - 8}{34} = \frac{17}{34} = \frac{1}{2}\)

3) \(3 \frac{13}{45} + 6 \frac{17}{45}\)

\(3 + 6 + \frac{13}{45} + \frac{17}{45} = 9 + \frac{30}{45} = 9 + \frac{2}{3} = 9 \frac{2}{3}\)

4) \(12 \frac{43}{56} - 7 \frac{22}{56}\)

\(12 - 7 + \frac{43}{56} - \frac{22}{56} = 5 + \frac{21}{56} = 5 + \frac{3}{8} = 5 \frac{3}{8}\)

Сократите:

1) \(\frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 30}\)

\(\frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 30} = \frac{6 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 30} = \frac{6 \cdot 2}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\)

2) \(\frac{22 \cdot 10}{15 \cdot 33}\)

\(\frac{22 \cdot 10}{15 \cdot 33} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}\)

3) \(\frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 18 \cdot 21}\)

\(\frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 18 \cdot 21} = \frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{1}{8 \cdot 7} = \frac{1}{56}\)

№3. Вычислите:

1) \(7 \frac{9}{16} + 8 \frac{7}{16}\)

\(7 + 8 + \frac{9}{16} + \frac{7}{16} = 15 + \frac{16}{16} = 15 + 1 = 16\)

2) \(4 \frac{9}{19} + 5 \frac{13}{19}\)

\(4 + 5 + \frac{9}{19} + \frac{13}{19} = 9 + \frac{22}{19} = 9 + 1 \frac{3}{19} = 10 \frac{3}{19}\)

3) \(1 - \frac{16}{25}\)

\(\frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}\)

4) \(4 - 1 \frac{7}{12}\)

\(4 - 1 - \frac{7}{12} = 3 - \frac{7}{12} = \frac{36}{12} - \frac{7}{12} = \frac{36 - 7}{12} = \frac{29}{12} = 2 \frac{5}{12}\)

№4. Выполните умножение:

1) \(\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{49}\)

\(\frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 49} = \frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{1}{2 \cdot 7} = \frac{1}{14}\)

2) \(\frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9}\)

\(\frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 9} = \frac{32}{63}\)

3) \(\frac{56}{69} \cdot \frac{69}{77}\)

\(\frac{56 \cdot 69}{69 \cdot 77} = \frac{56}{77} = \frac{8 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{8}{11}\)

Найдите произведение:

1) \(7 \cdot \frac{4}{37}\)

\(\frac{7 \cdot 4}{37} = \frac{28}{37}\)

2) \(\frac{7}{15} \cdot 3\)

\(\frac{7 \cdot 3}{15} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5}\)

3) \(\frac{8}{13} \cdot 26\)

\(\frac{8 \cdot 26}{13} = \frac{8 \cdot 2 \cdot 13}{13} = 8 \cdot 2 = 16\)

№5. Выполните деление:

1) \(\frac{5}{6} : \frac{4}{7}\)

\(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{4} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 4} = \frac{35}{24} = 1 \frac{11}{24}\)

2) \(\frac{6}{35} : \frac{48}{49}\)

\(\frac{6}{35} \cdot \frac{49}{48} = \frac{6 \cdot 49}{35 \cdot 48} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 8} = \frac{7}{5 \cdot 8} = \frac{7}{40}\)

3) \(\frac{8}{15} : \frac{32}{75}\)

\(\frac{8}{15} \cdot \frac{75}{32} = \frac{8 \cdot 75}{15 \cdot 32} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 15}{15 \cdot 4 \cdot 8} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\)

Найдите частное:

1) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{7}\)

\(\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 3} = \frac{7}{8}\)

2) \(1 : \frac{3}{17}\)

\(1 \cdot \frac{17}{3} = \frac{17}{3} = 5 \frac{2}{3}\)

3) \(\frac{9}{32} : 18\)

\(\frac{9}{32} \cdot \frac{1}{18} = \frac{9}{32 \cdot 18} = \frac{9}{32 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{1}{32 \cdot 2} = \frac{1}{64}\)

Ответ: Решения выше.

Молодец! Ты отлично справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!