1. Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одном разу). Сколько всего рукопожатий было сделано.

Решение:

Представим, что каждый из пяти человек по очереди пожимает руку каждому из остальных.
Аркадий пожмет руку 4 людям.
Борис пожмет руку 3 людям (с Аркадием он уже поздоровался).
Владимир пожмет руку 2 людям (с Аркадием и Борисом он уже поздоровался).
Григорий пожмет руку 1 человеку (с остальными он уже поздоровался).
Дмитрий уже со всеми поздоровался.

Сложим количество рукопожатий: 4 + 3 + 2 + 1 = 10

Ответ: Всего было сделано 10 рукопожатий.

Или можно воспользоваться формулой:
$$n * (n - 1) / 2$$,
где n - количество людей.
В нашем случае n = 5, значит:
$$5 * (5 - 1) / 2 = 5 * 4 / 2 = 20 / 2 = 10$$
Ответ: 10