1. Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одном разу). Сколько всего рукопожатий было сделано.

Решение: Представим, что каждый из пяти человек по очереди пожимает руку каждому из остальных. Аркадий пожмет руку 4 людям. Борис пожмет руку 3 людям (с Аркадием он уже поздоровался). Владимир пожмет руку 2 людям (с Аркадием и Борисом он уже поздоровался). Григорий пожмет руку 1 человеку (с остальными он уже поздоровался). Дмитрий уже со всеми поздоровался. Сложим количество рукопожатий: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Ответ: Всего было сделано 10 рукопожатий. Или можно воспользоваться формулой: $$n * (n - 1) / 2$$, где n - количество людей. В нашем случае n = 5, значит: $$5 * (5 - 1) / 2 = 5 * 4 / 2 = 20 / 2 = 10$$ Ответ: 10