6 ARMN — правильный M x R 6 K 3 N

Так как ARMN - правильный, то есть является квадратом, то RM = MN = NA = AR = 6.

Рассмотрим треугольник ΔMNK, он прямоугольный, так как MK - диагональ квадрата, a NK ⊥ MN.

По теореме Пифагора:

$$ MK^2 = MN^2 + NK^2 $$

По условию:

$$ MN = 6\; \text{и}\, NK = 3 $$

Тогда:

$$ MK^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45\Rightarrow MK = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} $$

Ответ: $$x=3\sqrt{5}$$