ARMN ДАСВ Найдите PARMN; PA ДАСВ SARMN = 18, SДАСВ = 32 PARMN + PAACB = 91

Решение

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам даны площади подобных треугольников и сумма их периметров, и нужно найти каждый из периметров.

1. Вспомним теорию: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а отношение периметров равно коэффициенту подобия.
2. Найдем коэффициент подобия (k): \[\frac{S_{\triangle RMN}}{S_{\triangle ACB}} = k^2\] \[\frac{18}{32} = k^2\] Сократим дробь: \[\frac{9}{16} = k^2\] Извлечем квадратный корень: \[k = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\]
3. Выразим периметры: Пусть \(P_{\triangle RMN} = 3x\), тогда \(P_{\triangle ACB} = 4x\) (так как отношение периметров равно коэффициенту подобия).
4. Используем данную сумму периметров: \[P_{\triangle RMN} + P_{\triangle ACB} = 91\] \[3x + 4x = 91\] \[7x = 91\] \[x = \frac{91}{7} = 13\]
5. Найдем периметры: \[P_{\triangle RMN} = 3 \cdot 13 = 39\] \[P_{\triangle ACB} = 4 \cdot 13 = 52\]

Ответ: P_ARMN = 39, P_ΔACB = 52

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!