Арсений вечером смотрит фильм с вероятностью 0,2. Если Арсений решил посмотреть фильм, то он выберет российский фильм с вероятностью 0,7.

Решение:

• Пусть событие A — "Арсений выберет российский фильм".
• Пусть событие B — "Арсений решил посмотреть фильм".
• Дано:
• P(B) = 0,2 (вероятность, что Арсений решит посмотреть фильм).
• P(A|B) = 0,7 (условная вероятность, что Арсений выберет российский фильм, если он решил посмотреть фильм).
• Нам нужно найти вероятность того, что Арсений решит посмотреть фильм И выберет российский фильм. Это соответствует пересечению событий A и B: P(A \cap B).
• Используем формулу условной вероятности: P(A \cap B) = P(B) \times P(A|B).
• Подставляем значения: P(A \cap B) = 0,2 \times 0,7 = 0,14.

Ответ: 0,14