Артем гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

Разбираемся:

Вероятность выбора каждой дорожки из точки развилки равна \[\frac{1}{n}\,\], где \( n \) - количество дорожек из этой точки.

1. Путь к пруду:

• Из точки S в точку B: вероятность \[\frac{1}{3}\,\].
• Из точки B к пруду: вероятность \[\frac{1}{3}\,\].
• Общая вероятность пути к пруду: \[\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\,\].

2. Путь к фонтану:

• Из точки S в точку C: вероятность \[\frac{1}{3}\,\].
• Из точки C в точку D: вероятность \[\frac{1}{1}\,\].
• Из точки D к фонтану: вероятность \[\frac{1}{2}\,\].
• Общая вероятность пути к фонтану: \[\frac{1}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\,\].

Суммарная вероятность попасть к пруду или фонтану:

\[\frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}\,\].

Ответ: \[\frac{5}{18}\]

Проверка за 10 секунд: Сложи вероятности каждого пути (1/9 + 1/6) и убедись, что сумма равна 5/18.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Попробуй представить эту задачу в виде графа и решить её с помощью теории вероятностей для графов. Это может упростить решение подобных задач в будущем!