Ответ:

Перевод задания: Артур Конан Дойл … (быть) известным писателем. Выберите правильную форму.

Arthur Conan Doyle was a famous writer.

Подлежащее — имя одного человека, поэтому в Past Simple глагола be используется форма was.

Артур Конан Дойл был известным писателем.