9 ARTK - ΔΑВС SARTK = 16, SAABC Χ B T 10. 4 A R K

Рассмотрим подобные треугольники △RTK и △ABC. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: $$k = \frac{RT}{AB} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$.

Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{△RTK}}{S_{△ABC}} = k^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$$.

Известно, что $$S_{△RTK} = 16$$, а $$S_{△ABC} = x$$. Подставим известные значения и выразим x:

$$\frac{16}{x} = \frac{4}{25}$$.

$$x = \frac{16 \cdot 25}{4} = 4 \cdot 25 = 100$$.

Ответ: 100