За первый час Артём без кока-колы выполнил \(\frac{1}{6}\) всей работы.
Оставшаяся часть работы: \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
После того как Артём выпил кока-колу, он выполнял работу со скоростью \(\frac{1}{3}\) работы в час. Время выполнения оставшейся части составило:
\[\frac{5}{6} : \frac{1}{3} = \frac{5}{2}=2.5\text{ часа}.\]
Значит, кока-колу ему принесли через 1 час после начала работы, то есть в 13:00.
Ответ: в 13:00.