АС и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти угол AOD, зная, что AC и BD - диаметры окружности, а угол ACB равен 78°.

1. Угол ACB и угол AOB

   Угол ACB – вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу AB, в два раза больше вписанного угла ACB.

   $$ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ $$

2. Угол AOD и угол AOB

   Так как BD – диаметр, то углы AOD и AOB являются смежными углами, а сумма смежных углов равна 180°.

   $$ \angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ $$

Ответ: 24