аст. Решаи дигар ва коэффитсие p-po 546. Яке аз решаҳои муодилаи х²-12x+q=0 ба 12,5 баробар аст. Решаи дигар ва коэффитсиенти д-ро ёбед. 547. Яке аз решаҳои муодилаи 3х2+вх+15=0 ба 7 баробар аст. Решаи дигар ва коэффитсиенти в-ро ёбед. 548. Яке аз решаҳои муодилаи 8х²-12,5х+с=0 ба 2 баробар аст. Решаи дигар ва коэффитсиенти с-ро ёбед.

546.

Дано квадратное уравнение $$x^2 - 12x + q = 0$$. Один из корней равен 12,5. Необходимо найти второй корень и коэффициент q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения. Тогда по теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, где a=1, b=-12, c=q.

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$, где a=1, b=-12, c=q.

Из условия задачи $$x_1 = 12.5$$.

Тогда:

$$12.5 + x_2 = -\frac{-12}{1} = 12$$

$$x_2 = 12 - 12.5 = -0.5$$

$$x_1 \cdot x_2 = 12.5 \cdot (-0.5) = \frac{c}{a} = q$$

$$q = -6.25$$

Ответ: Второй корень равен -0.5, коэффициент q равен -6.25.

547.

Дано квадратное уравнение $$3x^2 + bx + 15 = 0$$. Один из корней равен 7. Необходимо найти второй корень и коэффициент b.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения. Тогда по теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, где a=3, b=b, c=15.

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$, где a=3, b=b, c=15.

Из условия задачи $$x_1 = 7$$.

Тогда:

$$7 \cdot x_2 = \frac{15}{3} = 5$$

$$x_2 = \frac{5}{7}$$

$$7 + \frac{5}{7} = -\frac{b}{3}$$

$$\frac{49+5}{7} = \frac{54}{7} = -\frac{b}{3}$$

$$b = -\frac{54 \cdot 3}{7} = -\frac{162}{7} = -23\frac{1}{7}$$

Ответ: Второй корень равен 5/7, коэффициент b равен -162/7.

548.

Дано квадратное уравнение $$8x^2 - 12.5x + c = 0$$. Один из корней равен 2. Необходимо найти второй корень и коэффициент c.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения. Тогда по теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, где a=8, b=-12.5, c=c.

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$, где a=8, b=-12.5, c=c.

Из условия задачи $$x_1 = 2$$.

Тогда:

$$2 + x_2 = -\frac{-12.5}{8} = \frac{12.5}{8}$$

$$x_2 = \frac{12.5}{8} - 2 = \frac{12.5 - 16}{8} = -\frac{3.5}{8} = -0.4375$$

$$2 \cdot (-0.4375) = \frac{c}{8}$$

$$c = -0.875 \cdot 8 = -7$$

Ответ: Второй корень равен -0.4375, коэффициент c равен -7.