Атос и Портос вместе могут разбить гвардию кардинала Ришелье за 10 часов, Портос и Арамис - за 12 часов, а Арамис и Атос - за 15 часов. За сколько часов справятся с гвардией кардинала три мушкетера вместе?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим производительность каждой пары мушкетеров.
   Если Атос и Портос выполняют работу за 10 часов, то за 1 час они выполняют \( \frac{1}{10} \) работы.
   Если Портос и Арамис выполняют работу за 12 часов, то за 1 час они выполняют \( \frac{1}{12} \) работы.
   Если Арамис и Атос выполняют работу за 15 часов, то за 1 час они выполняют \( \frac{1}{15} \) работы.
2. Шаг 2: Найдем суммарную производительность всех трех пар.
   Сложим производительность каждой пары: \( \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} \).
   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 60:
   \( \frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \).
   Эта сумма представляет собой удвоенную производительность всех трех мушкетеров вместе (так как каждый мушкетер посчитан дважды).
3. Шаг 3: Определим производительность трех мушкетеров вместе.
   Если удвоенная производительность равна \( \frac{1}{4} \) работы в час, то производительность одного мушкетера (всех троих вместе) будет в два раза меньше:
   \( \frac{1}{4} : 2 = \frac{1}{8} \) работы в час.
4. Шаг 4: Рассчитаем время, за которое три мушкетера справятся с работой.
   Если за 1 час они выполняют \( \frac{1}{8} \) работы, то всю работу они выполнят за время, обратное их производительности:
   \( 1 : \frac{1}{8} = 8 \) часов.

Ответ: 8 часов