Autobuss pirmās četras stundas brauca ar ātrumu 63 km/h un pēc tam - vēl trīs stundas ar ātrumu x km/h, līdz nokļuva galamērķī. Aprēķini x, ja zināms, ka autobusa vidējais braukšanas ātrums šī brauciena laika bija 78 km/h.

Решение:

Данная задача относится к разделу математики "Скорость, время, расстояние".

1. Определение данных:

• Время первого этапа: $$t_1 = 4$$ часа.
• Скорость первого этапа: $$v_1 = 63$$ км/ч.
• Время второго этапа: $$t_2 = 3$$ часа.
• Скорость второго этапа: $$v_2 = x$$ км/ч (неизвестна).
• Общее время в пути: $$t_{общ} = t_1 + t_2 = 4 + 3 = 7$$ часов.
• Средняя скорость на всем пути: $$v_{ср} = 78$$ км/ч.

2. Формула средней скорости:

Средняя скорость находится как отношение общего расстояния ко времени в пути:

$$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$$

Общее расстояние ($$S_{общ}$$) складывается из расстояний, пройденных на каждом этапе:

$$S_{общ} = S_1 + S_2$$

Расстояние на каждом этапе находится по формуле: $$S = v \cdot t$$.

• $$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 63 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 252$$ км.
• $$S_2 = v_2 \cdot t_2 = x \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 3x$$ км.

3. Подстановка значений в формулу средней скорости:

$$78 \text{ км/ч} = \frac{252 \text{ км} + 3x \text{ км}}{7 \text{ ч}}$$

4. Решение уравнения относительно x:

• Умножим обе части уравнения на 7:
$$78 \cdot 7 = 252 + 3x$$$$546 = 252 + 3x$$
• Вычтем 252 из обеих частей:
$$546 - 252 = 3x$$$$294 = 3x$$
• Разделим обе части на 3:
$$x = \frac{294}{3}$$$$x = 98$$

5. Проверка:

• Если $$x = 98$$ км/ч, то $$S_2 = 98 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 294$$ км.
• $$S_{общ} = 252 \text{ км} + 294 \text{ км} = 546$$ км.
• $$v_{ср} = \frac{546 \text{ км}}{7 \text{ ч}} = 78$$ км/ч.

Результаты совпадают с условием задачи.

Финальный ответ:

Ответ: 98 км/ч.