АВ и АС — касательные к окружности с центром в точке О и радиусом 9 см. Найди периметр четырёхугольника ОВАС, если AB = 15 см.

Рассмотрим четырехугольник OVAC.

По условию задачи, AB и AC - касательные к окружности с центром в точке O и радиусом 9 см.

ОВ и ОС - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, OB ⊥ AB и OC ⊥ AC.

Тогда ∠OBA = ∠OCA = 90°.

Так как касательные, проведенные из одной точки к окружности равны, то AB = AC = 15 см.

OB = OC = 9 см, так как это радиусы окружности.

Периметр четырехугольника OVAC равен сумме длин всех его сторон:

$$P_{OBAC} = OB + BA + AC + CO = 9 + 15 + 15 + 9 = 48\text{ см}.$$

Ответ: 48 см