Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
АВ и СК - диаметры окружности, с центром в точке О. Найдите периметр ΔАОС, если СК = 10 см, КВ = 4 см.
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти периметр треугольника АОС, нужно знать длины всех его сторон. Так как АО и ОС – радиусы окружности, то они равны половине диаметра СК. Сторону АС найдем, рассмотрев треугольник АВК.
Пошаговое решение:
- Так как СК – диаметр, то радиус окружности равен: \(OC = AO = \frac{CK}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.
- Рассмотрим треугольник АВК. Угол АKB – вписанный и опирается на диаметр АВ, следовательно, он прямой.
- По теореме Пифагора найдем сторону АК: \(AK = \sqrt{AB^2 - KB^2}\)
- АВ – диаметр, который равен СК = 10 см. Тогда: \(AK = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 - 16} = \sqrt{84}\) см.
- Угол АОС – центральный, а угол АKC – вписанный и опирается на ту же дугу, значит, угол АОС в два раза больше угла АKC. Так как угол AKB – прямой, то угол АKC = 90°. Тогда угол АОС = 90°.
- Треугольник АОС – равнобедренный (АО = ОС) и прямоугольный, значит, он еще и равнобедренный.
- По теореме Пифагора найдем сторону АС: \(AC = \sqrt{AO^2 + OC^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50}\) см.
- Периметр треугольника АОС равен: \(P = AO + OC + AC = 5 + 5 + \sqrt{50} = 10 + \sqrt{50}\) см.
Ответ: Периметр треугольника АОС равен \(10 + \sqrt{50}\) см.
