3. A В параллелограмме ABCD диа лайдите меньший угол между диагоналями параллелограмм

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол между диагоналями обозначим как угол AOD. Известно, что угол B равен 77°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Следовательно, угол A равен: $$180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ}$$.

Диагонали параллелограмма делят углы пополам. Рассмотрим треугольник AOD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Пусть угол DAO равен $$ \frac{103}{2} = 51.5^{\circ}$$, а угол ADO равен $$ \frac{77}{2} = 38.5^{\circ}$$. Тогда угол AOD равен: $$180^{\circ} - (51.5^{\circ} + 38.5^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$$.

Угол между диагоналями может быть острым или тупым. Меньший угол между диагоналями — это острый угол. Если один из углов равен 90°, то и смежный с ним угол равен 90°, то есть углы равны между собой.

Но, если мы найдем углы ромба, где меньший угол будет 77, то половина угла будет 38,5. В таком случае диагонали не будут пересекаться под прямым углом.

Для того, чтобы вычислить меньший угол, надо найти полусумму известных углов. $$ \frac{77}{2} = 38,5 $$. $$180 - 38,5 = 141,5 $$. Меньший угол между диагоналями равен 38,5.

Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и стороной параллелограмма. Пусть углы параллелограмма равны 77° и 103°. Диагонали делят углы параллелограмма на два угла. Тогда в рассматриваемом треугольнике два угла равны $$ \frac{77}{2} = 38,5^{\circ}$$ и $$ \frac{103}{2} = 51,5^{\circ}$$. Третий угол равен $$180^{\circ} - (38,5^{\circ} + 51,5^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$$.

Диагонали параллелограмма образуют две пары смежных углов. Сумма смежных углов равна 180°. Один угол равен 90°, тогда и смежный с ним угол равен 90°.

Меньший угол между диагоналями равен 90°.

Ответ: 90°