АВ СР Системы неравенств с одной переменной Вариант 1 Решите систему неравенств: 1) { 3x > -3, -5x < 10. 2) { 3x-2 < 1.5x+1 4-2x > x-2; 3) { 2(x+3)-(x-8)<4, 6x > 3(x+1)-1: 4) { x-x/4 > 2, (x-1)/2 + (x-2)/3 > 1.

Решение:

1) Система неравенств:

• \( 3x > -3 \) → \( x > -1 \)
• \( -5x < 10 \) → \( x > -2 \)

Объединяя решения, получаем \( x > -1 \).

2) Система неравенств:

• \( 3x - 2 < 1.5x + 1 \) → \( 3x - 1.5x < 1 + 2 \) → \( 1.5x < 3 \) → \( x < 2 \)
• \( 4 - 2x > x - 2 \) → \( 4 + 2 > x + 2x \) → \( 6 > 3x \) → \( 2 > x \) → \( x < 2 \)

Объединяя решения, получаем \( x < 2 \).

3) Система неравенств:

• \( 2(x+3) - (x-8) < 4 \) → \( 2x + 6 - x + 8 < 4 \) → \( x + 14 < 4 \) → \( x < 4 - 14 \) → \( x < -10 \)
• \( 6x > 3(x+1) - 1 \) → \( 6x > 3x + 3 - 1 \) → \( 6x > 3x + 2 \) → \( 6x - 3x > 2 \) → \( 3x > 2 \) → \( x > \frac{2}{3} \)

Решения \( x < -10 \) и \( x > \frac{2}{3} \) не пересекаются. Система не имеет решений.

4) Система неравенств:

• \( \frac{x}{1} - \frac{x}{4} > 2 \) → \( \frac{4x - x}{4} > 2 \) → \( \frac{3x}{4} > 2 \) → \( 3x > 8 \) → \( x > \frac{8}{3} \)
• \( \frac{x-1}{2} + \frac{x-2}{3} > 1 \) → \( \frac{3(x-1) + 2(x-2)}{6} > 1 \) → \( 3x - 3 + 2x - 4 > 6 \) → \( 5x - 7 > 6 \) → \( 5x > 13 \) → \( x > \frac{13}{5} \)

Так как \( \frac{13}{5} = 2.6 \) и \( \frac{8}{3} \approx 2.66 \), то \( \frac{8}{3} > \frac{13}{5} \). Объединяя решения, получаем \( x > \frac{8}{3} \).

Ответ: 1) \( x > -1 \); 2) \( x < 2 \); 3) решений нет; 4) \( x > \frac{8}{3} \).