1. Аварийный маячок установлен на расстоянии 20 км от поста ДПС. Используем скорость света. Определите задержку сигнала. 2. Светодальномер установлен на дороге. Расстояние от прибора до дорожного отражателя 600 м. Используй скорость света. Определите время задержки сигнала (туда и обратно). 3. Фотоаппарат имеет объектив с фокусным расстоянием 30 мм. Дорожный знак находится на расстоянии 1,5 м от объектива. Определите расстояние до изображения и линейное увеличение. 4. Разность хода волн 4.20 мкм, длина волны 560 нм. Определите, что наблюдается в точке, и найдите k. 5. На дифракционную решётку с периодом 3,0 мкм падает параллельный пучок света от лазерного указателя, используемого при разбивке дорожной оси (780 нм, красный). Определите угол, под которым наблюдается первый дифракционный максимум (k=1). 6. Зрительная труба теодолита имеет диаметр объектива 50 мм. Наблюдение ведётся в синем свете 550 нм. Определите дифракционный предел разрешения. 7. Для организации временной связи на удалённом участке трассы используют пластиковый оптический кабель с сердцевиной из полимера (n1=1,48) и оболочкой из фторопласта (n2=1,37). Определите предельный угол полного внутреннего отражения на границе сердцевина-оболочка.

Разбираемся:

1. Задача 1: Задержка сигнала маячка

   Краткое пояснение: Определим время задержки сигнала, используя формулу скорости света.
   • Расстояние \( s = 20 \) км = \( 20 \cdot 10^3 \) м
   • Скорость света \( c = 3 \cdot 10^8 \) м/с

   Время задержки \( t = \frac{s}{c} = \frac{20 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^8} \approx 6.67 \cdot 10^{-5} \) с

   Ответ: \( t \approx 6.67 \cdot 10^{-5} \) с

2. Задача 2: Задержка сигнала светодальномера

   Краткое пояснение: Вычислим время задержки сигнала, учитывая путь туда и обратно.
   • Расстояние туда и обратно \( s = 2 \cdot 600 = 1200 \) м
   • Скорость света \( c = 3 \cdot 10^8 \) м/с

   Время задержки \( t = \frac{s}{c} = \frac{1200}{3 \cdot 10^8} = 4 \cdot 10^{-6} \) с

   Ответ: \( t = 4 \cdot 10^{-6} \) с

3. Задача 3: Расстояние до изображения и увеличение

   Краткое пояснение: Используем формулу тонкой линзы и формулу увеличения линзы.
   • Фокусное расстояние \( f = 30 \) мм = 0,03 м
   • Расстояние до предмета \( d = 1.5 \) м

   Формула тонкой линзы: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \), где \( d' \) - расстояние до изображения.

   \( \frac{1}{0.03} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{d'} \)

   \( \frac{1}{d'} = \frac{1}{0.03} - \frac{1}{1.5} = \frac{1.5 - 0.03}{0.03 \cdot 1.5} = \frac{1.47}{0.045} \)

   \( d' = \frac{0.045}{1.47} \approx 0.0306 \) м = 30.6 мм

   Линейное увеличение: \( Г = \frac{d'}{d} = \frac{0.0306}{1.5} \approx 0.0204 \)

   Ответ: Расстояние до изображения \( \approx 30.6 \) мм, увеличение \( \approx 0.0204 \)

4. Задача 4: Разность хода волн

   Краткое пояснение: Определим, что наблюдается в точке, и найдем порядок интерференции.
   • Разность хода \( \Delta = 4.20 \) мкм = \( 4.2 \cdot 10^{-6} \) м
   • Длина волны \( \lambda = 560 \) нм = \( 560 \cdot 10^{-9} \) м

   Условие максимума интерференции: \( \Delta = k \lambda \), где \( k \) - целое число.

   \( k = \frac{\Delta}{\lambda} = \frac{4.2 \cdot 10^{-6}}{560 \cdot 10^{-9}} = \frac{4.2 \cdot 10^3}{560} = 7.5 \)

   Так как \( k \) не является целым числом, наблюдается интерференционный минимум.

   Ответ: Наблюдается минимум интерференции, \( k = 7.5 \)

5. Задача 5: Дифракционный максимум

   Краткое пояснение: Найдем угол, под которым наблюдается первый дифракционный максимум.
   • Период решетки \( d = 3.0 \) мкм = \( 3 \cdot 10^{-6} \) м
   • Длина волны \( \lambda = 780 \) нм = \( 780 \cdot 10^{-9} \) м
   • Порядок максимума \( k = 1 \)

   Условие дифракционного максимума: \( d \sin(\theta) = k \lambda \)

   \( \sin(\theta) = \frac{k \lambda}{d} = \frac{1 \cdot 780 \cdot 10^{-9}}{3 \cdot 10^{-6}} = \frac{780}{3000} = 0.26 \)

   \( \theta = \arcsin(0.26) \approx 15.07 \) градусов

   Ответ: Угол \( \approx 15.07 \) градусов

6. Задача 6: Дифракционный предел разрешения

   Краткое пояснение: Определим дифракционный предел разрешения для зрительной трубы.
   • Диаметр объектива \( D = 50 \) мм = 0.05 м
   • Длина волны \( \lambda = 550 \) нм = \( 550 \cdot 10^{-9} \) м

   Дифракционный предел разрешения: \( \theta = 1.22 \frac{\lambda}{D} \)

   \( \theta = 1.22 \frac{550 \cdot 10^{-9}}{0.05} = 1.22 \cdot 11 \cdot 10^{-6} \approx 1.342 \cdot 10^{-5} \) радиан

   Ответ: \( \approx 1.342 \cdot 10^{-5} \) радиан

7. Задача 7: Предельный угол полного внутреннего отражения

   Краткое пояснение: Найдем предельный угол полного внутреннего отражения на границе сердцевина-оболочка.
   • Показатель преломления сердцевины \( n_1 = 1.48 \)
   • Показатель преломления оболочки \( n_2 = 1.37 \)

   Предельный угол полного внутреннего отражения: \( \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} \)

   \( \sin(\theta_c) = \frac{1.37}{1.48} \approx 0.9257 \)

   \( \theta_c = \arcsin(0.9257) \approx 67.78 \) градусов

   Ответ: \( \approx 67.78 \) градусов