a в 1) 2/3 4 a в 2) 4/3 5/1 6 3) af a в 234 a C в 4) 23 45

Дано: a || b, ∠1 = 75°

Найти: ∠2, ∠3, ∠4

Решение:

• ∠3 = ∠1 = 75° (соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)
• ∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 75° = 105° (∠2 и ∠3 - смежные)
• ∠4 = ∠2 = 105° (соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)

Ответ: ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°

Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 160°

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6

Решение:

• ∠1 + ∠2 = 160° и ∠1 = ∠2 (накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей c). Тогда 2∠1 = 160°, ∠1 = 80°
• ∠2 = ∠1 = 80°
• ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 80° = 100° (∠2 и ∠3 - смежные)
• ∠4 = ∠1 = 80° (соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)
• ∠5 = ∠2 = 80° (вертикальные углы)
• ∠6 = ∠3 = 100° (соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)

Ответ: ∠1 = 80°, ∠2 = 80°, ∠3 = 100°, ∠4 = 80°, ∠5 = 80°, ∠6 = 100°

Дано: a || b, ∠1 > ∠2 на 32°

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4

Решение:

• ∠1 = ∠2 + 32° и ∠1 + ∠2 = 180° (∠1 и ∠2 - односторонние при параллельных a и b и секущей c). Тогда ∠2 + 32° + ∠2 = 180°, 2∠2 = 148°, ∠2 = 74°
• ∠1 = ∠2 + 32° = 74° + 32° = 106°
• ∠3 = ∠1 = 106° (вертикальные углы)
• ∠4 = ∠2 = 74° (соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)

Ответ: ∠1 = 106°, ∠2 = 74°, ∠3 = 106°, ∠4 = 74°

Дано: a || b, ∠1 > ∠2 в 2 раза

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5

Решение:

• ∠1 = 2∠2 и ∠1 + ∠2 = 180° (∠1 и ∠2 - односторонние углы при параллельных a и b и секущей c). Тогда 2∠2 + ∠2 = 180°, 3∠2 = 180°, ∠2 = 60°
• ∠1 = 2∠2 = 2 * 60° = 120°
• ∠3 = ∠1 = 120° (вертикальные углы)
• ∠4 = ∠2 = 60° (вертикальные углы)
• ∠5 = ∠3 = 120° (соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 120°, ∠4 = 60°, ∠5 = 120°