авнение х²-3x+√5-x=√5-x+18.

Дано уравнение: x² - 3x + \(\sqrt{5-x}\) = \(\sqrt{5-x}\) + 18

Шаг 1: Упростим уравнение, вычитая \(\sqrt{5-x}\) из обеих частей:

x² - 3x = 18

Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

x² - 3x - 18 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) равен: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -18.

D = (-3)² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + \(\sqrt{D}\)) / (2a) = (3 + \(\sqrt{81}\)) / 2 = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-b - \(\sqrt{D}\)) / (2a) = (3 - \(\sqrt{81}\)) / 2 = (3 - 9) / 2 = -6 / 2 = -3

Шаг 5: Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение.

Проверка для x = 6:

Подставим x = 6 в исходное уравнение: x² - 3x + \(\sqrt{5-x}\) = \(\sqrt{5-x}\) + 18

6² - 3(6) + \(\sqrt{5-6}\) = \(\sqrt{5-6}\) + 18

36 - 18 + \(\sqrt{-1}\) = \(\sqrt{-1}\) + 18

18 + \(\sqrt{-1}\) = \(\sqrt{-1}\) + 18

Так как \(\sqrt{-1}\) не определен в области вещественных чисел, x = 6 не является решением.

Проверка для x = -3:

(-3)² - 3(-3) + \(\sqrt{5-(-3)}\) = \(\sqrt{5-(-3)}\) + 18

9 + 9 + \(\sqrt{8}\) = \(\sqrt{8}\) + 18

18 + \(\sqrt{8}\) = \(\sqrt{8}\) + 18

Обе части равны, значит, x = -3 является решением.

Ответ: -3