7) АВС - треугольник. B 9 A 45° C Ответ: ______.

Рассмотрим треугольник ABC, изображенный на рисунке.

Дано: треугольник ABC, угол A = 90°, AB = 9, угол C = 45°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол B = 180° - 90° - 45° = 45°.

Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, и AC = AB = 9.

Применим теорему Пифагора для нахождения BC:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

$$BC^2 = 9^2 + 9^2 = 81 + 81 = 162$$

$$BC = \sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = 9\sqrt{2}$$

Периметр треугольника P = AB + AC + BC = 9 + 9 + 9√2 = 18 + 9√2 = 9(2 + √2).

Площадь треугольника ABC: S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 9 * 9 = 81/2 = 40.5.

Ответ: AC = 9, BC = $$9\sqrt{2}$$, S = 40.5, P = 9(2 + $$ \sqrt{2}$$)