АВС және ADE үшбұрышындағы В және D бұрышының шамасын табыңыз.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

По условию задачи, данные треугольники равнобедренные, так как AB=AC и AD=AE.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠C = ∠B и ∠E = ∠D.

Выразим углы ∠C и ∠E через данные углы ∠B и ∠D:

∠B = (7x - 1)°

∠D = (5x + 9)°

∠C = ∠B = (7x - 1)°

∠E = ∠D = (5x + 9)°

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому для треугольника ABC:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + (7x - 1)° + (7x - 1)° = 180°

∠A + 14x - 2 = 180

∠A = 182 - 14x

Аналогично для треугольника ADE:

∠A + ∠D + ∠E = 180°

∠A + (5x + 9)° + (5x + 9)° = 180°

∠A + 10x + 18 = 180

∠A = 162 - 10x

Так как угол ∠A общий для обоих треугольников, то приравняем выражения для ∠A:

182 - 14x = 162 - 10x

-14x + 10x = 162 - 182

-4x = -20

x = 5

Найдем ∠B:

∠B = (7x - 1)° = (7 * 5 - 1)° = (35 - 1)° = 34°

Найдем ∠D:

∠D = (5x + 9)° = (5 * 5 + 9)° = (25 + 9)° = 34°

Ответ: ∠B = 34°; ∠D = 34°