3. АВСА, В, С, – прямая треугольная призма, все ребра которой равны между собой. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если площадь треугольника СА, В, равна √7 CM².

Ответ: 6√7 см²

Решение:

• Пусть а - длина ребра призмы.
• Площадь треугольника СА₁B₁ равна \[\frac{1}{2} a \cdot a \cdot \sin{135^\circ} = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{2}}{4}\]
• По условию \[\frac{a^2 \sqrt{2}}{4} = \sqrt{7}\]
• Отсюда \[a^2 = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{14}\]
• Площадь одной боковой грани равна \[a^2 = 2 \sqrt{14}\]
• Площадь боковой поверхности призмы равна \[3a^2 = 3 \cdot 2 \sqrt{14} = 6 \sqrt{7}\]

Ответ: 6√7 см²