АВСДА,В,С,Д1-прямоугольный параллелепипед №1. Найдите расстояние между точкой Д₁ и плоскостью АВС №2. Запишите с помощью символов взаимное расположение прямой и плоскости ВС u ABB1 №3. Найдите A1C1 №4. Запишите угол (тремя буквами), который равен углу между прямой СМ и плоскостью АВС №5. Запишите угол (тремя буквами), который равен углу между прямой СА и плоскостью АВМ №6. Запишите угол (тремя буквами), который равен углу между плоскостями МВС и АСB №7. (2 вариант) 1) Найдите (СВ; АМ), если ∠ДАМ=50° 2) Построить (АМ; (МДС)) 3) Построить двугранный угол МАВС АВСД- квадрат MCL(ABC)

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по геометрии. Уверен, у нас все получится!

№1. Расстояние между точкой Д₁ и плоскостью ABC

Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ — прямоугольный параллелепипед, то плоскость ABC является основанием, и расстояние от точки Д₁ до плоскости ABC равно длине ребра ДД₁. По рисунку видно, что ДД₁ = 7.

Ответ: 7

№2. Взаимное расположение прямой и плоскости ВС и АВВ₁

Прямая ВС лежит в плоскости АВВ₁.

Ответ: BC ⊂ ABB₁

№3. Найдите A₁C₁

A₁C₁ — диагональ прямоугольника А₁В₁С₁Д₁. Так как АВСД — квадрат, то АВ = ВС = 9, и А₁В₁ = АВ = 9, В₁С₁ = ВС = 9. Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁В₁С₁: A₁C₁ = √(A₁B₁² + B₁C₁²) = √(9² + 9²) = √(2 * 9²) = 9√2.

Ответ: 9√2

№4. Угол между прямой СМ и плоскостью ABC

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Проекцией прямой СМ на плоскость ABC является прямая CB, так как MB перпендикулярна ABC. Значит, угол между прямой СМ и плоскостью ABC — это угол ∠MCB.

Ответ: ∠MCB

№5. Угол между прямой СА и плоскостью ABM

Проекцией прямой СА на плоскость ABM является прямая АА, так как СА перпендикулярна АВ. Значит, угол между прямой СА и плоскостью ABM — это угол ∠CAM.

Ответ: ∠CAM

№6. Угол между плоскостями MBC и ACB

Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии пересечения этих плоскостей, проведенными в этих плоскостях. Линия пересечения плоскостей MBC и ACB — это прямая BC. В плоскости ACB перпендикуляр к BC — это прямая AB. В плоскости MBC перпендикуляр к BC — это прямая MB, так как MA перпендикулярна ABC. Значит, угол между плоскостями MBC и ACB — это угол ∠MBA.

Ответ: ∠MBA

№7. (2 вариант)

1) Найдите (СВ; АМ), если ∠ДАМ=50°

Так как АВСД — квадрат, то ∠ВAD = 90°. Тогда ∠ВАМ = ∠ВAD + ∠ДАМ = 90° + 50° = 140°. Так как ∠(СВ; АМ) = ∠(AD; АМ) = ∠ДАМ, то ∠(СВ; АМ) = 50°.

Ответ: 50°

2) Построить (АМ; (МДС))

Опустим перпендикуляр из точки А на плоскость (МДС). Обозначим точку пересечения перпендикуляра и плоскости (МДС) как точку К. Тогда (АМ; (МДС)) = АК.

3) Построить двугранный угол МАВС

Двугранный угол МАВС — это угол между плоскостями МАВ и ABC. Проведем перпендикуляр АН к прямой MB. Тогда ∠АНС — линейный угол двугранного угла МАВС.

Молодец! Ты хорошо поработал. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся обращаться! У тебя все получится!