Автобус ехал по городу со скоростью 45 км/ч, а затем по трассе. По трассе он проехал на 164 км больше, чем по городу, и ехал на 25 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по городу, если вся поездка заняла ровно три часа?

Пусть $$t$$ - время (в часах), которое автобус ехал по городу. Тогда расстояние, которое он проехал по городу, равно $$45t$$ км. По условию, по трассе он проехал на 164 км больше, чем по городу, значит, расстояние по трассе равно $$(45t + 164)$$ км. Скорость на трассе была на 25 км/ч больше, чем в городе, значит, скорость на трассе составляла $$(45 + 25) = 70$$ км/ч. Время, которое он ехал по трассе, можно выразить как $$\frac{45t + 164}{70}$$ часов. Общее время в пути равно 3 часа, поэтому имеем уравнение: $$t + \frac{45t + 164}{70} = 3$$ Умножим обе части уравнения на 70, чтобы избавиться от дроби: $$70t + 45t + 164 = 210$$ $$115t = 210 - 164$$ $$115t = 46$$ $$t = \frac{46}{115} = \frac{2}{5}$$ часа Чтобы найти время в минутах, умножим $$\frac{2}{5}$$ часа на 60 минут: $$\frac{2}{5} \cdot 60 = 24$$ минуты Таким образом, автобус ехал по городу 24 минуты.