15. Автобус проехал 20 км по городу со скоростью 40 км/ч, 120 км по шоссе со скоростью 80 км/ч и 15 км по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найди среднюю скорость автобуса на протяжении всего пути.

Для решения задачи необходимо найти время, затраченное на каждом участке пути, затем общее время и общее расстояние, после чего вычислить среднюю скорость.

1. Время, затраченное на проезд по городу: $$t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{20 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч}$$
2. Время, затраченное на проезд по шоссе: $$t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{120 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 1.5 \text{ ч}$$
3. Время, затраченное на проезд по просёлочной дороге: $$t_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{15 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч}$$
4. Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 + t_3 = 0.5 \text{ ч} + 1.5 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 2.5 \text{ ч}$$
5. Общее расстояние: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 20 \text{ км} + 120 \text{ км} + 15 \text{ км} = 155 \text{ км}$$
6. Средняя скорость: $$V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{155 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = 62 \text{ км/ч}$$

Ответ: 62 км/ч