Автобус проехал за первый час 1/7 всего пути, а за второй час 5/6 от того пути, который он проехал за первый час. Сколько километров осталось проехать автобусу, если длина пути, который он должен проехать, составляет 420 км?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти, сколько километров автобус проехал за первый час.
2. Найти, сколько километров автобус проехал за второй час.
3. Найти общее расстояние, которое проехал автобус за два часа.
4. Вычесть пройденное расстояние из общей длины пути, чтобы узнать, сколько осталось проехать.

1. Расстояние, пройденное за первый час:

Автобус проехал за первый час $$ \frac{1}{7} $$ всего пути, который составляет 420 км. Чтобы найти эту часть, нужно умножить общую длину пути на эту дробь:

$$ \frac{1}{7} \cdot 420 = \frac{420}{7} = 60 $$

Таким образом, за первый час автобус проехал 60 км.

2. Расстояние, пройденное за второй час:

За второй час автобус проехал $$ \frac{5}{6} $$ от пути, пройденного за первый час, то есть от 60 км. Снова умножаем:

$$ \frac{5}{6} \cdot 60 = \frac{5 \cdot 60}{6} = \frac{300}{6} = 50 $$

Итак, за второй час автобус проехал 50 км.

3. Общее расстояние, пройденное за два часа:

Складываем расстояния, пройденные за первый и второй часы:

$$ 60 + 50 = 110 $$

Всего за два часа автобус проехал 110 км.

4. Оставшееся расстояние:

Вычитаем пройденное расстояние из общей длины пути:

$$ 420 - 110 = 310 $$

Следовательно, автобусу осталось проехать 310 км.

Ответ: 310 км