Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 15 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 50 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Решение:

1. Переведём время движения автобуса в минуты: \( 1 \) час \( 15 \) минут = \( 60 + 15 = 75 \) минут.
2. Пусть \( S \) — расстояние между городами. Скорость автобуса \( V_{авт} = \frac{S}{75} \) (расстояние/время).
3. Скорость автомобиля \( V_{авто} = \frac{S}{50} \) (расстояние/время).
4. Когда они едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения \( V_{сбл} = V_{авт} + V_{авто} = \frac{S}{75} + \frac{S}{50} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю (75 и 50 — общий знаменатель 150): \[ V_{сбл} = \frac{2S}{150} + \frac{3S}{150} = \frac{5S}{150} = \frac{S}{30} \]
6. Время до встречи найдём, разделив расстояние на скорость сближения: \( t = \frac{S}{V_{сбл}} = \frac{S}{\frac{S}{30}} = 30 \) минут.

Ответ: 30 минут.