Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 30 минут. А этомобиль проезжает то же самое расстояние за 1 час 12 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Задание: Встреча автобуса и автомобиля

Дано:

• Время автобуса: 1 час 30 минут.
• Время автомобиля: 1 час 12 минут.

Найти: через сколько минут автобус и автомобиль встретятся, если они выезжают навстречу друг другу одновременно.

Решение:

1. Для начала переведем время в минуты:
   • Автобус: \( 1 \text{ час} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} + 30 \text{ мин} = 60 + 30 = 90 \) минут.
   • Автомобиль: \( 1 \text{ час} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} + 12 \text{ мин} = 60 + 12 = 72 \) минуты.
2. Пусть расстояние между городами равно \( S \) км. Скорость автобуса \( v_a \), а скорость автомобиля \( v_m \).
3. Из условия задачи:
   • Скорость автобуса: \( v_a = \frac{S}{90} \) (км/мин).
   • Скорость автомобиля: \( v_m = \frac{S}{72} \) (км/мин).
4. Когда объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения равна \( v_s = v_a + v_m \).
5. \( v_s = \frac{S}{90} + \frac{S}{72} \)
6. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 90 и 72 равен 360.
   • \( \frac{S}{90} = \frac{S \times 4}{90 \times 4} = \frac{4S}{360} \)
   • \( \frac{S}{72} = \frac{S \times 5}{72 \times 5} = \frac{5S}{360} \)
7. \( v_s = \frac{4S}{360} + \frac{5S}{360} = \frac{9S}{360} \)
8. Упростим скорость сближения: \( v_s = \frac{S}{40} \) (км/мин).
9. Время до встречи \( t \) равно расстоянию, деленному на скорость сближения: \( t = \frac{S}{v_s} \)
10. \( t = \frac{S}{\frac{S}{40}} = S \times \frac{40}{S} = 40 \) минут.

Ответ: Автобус и автомобиль встретятся через 40 минут.