Автобус шёл 3 ч по шоссе, 1,5 ч по просёлочной дороге. Известно, что скорость на просёлочной дороге была в 2 раза меньше скорости на шоссе, а скорость по шоссе в 3,5 раза больше скорости на просёлочной дороге. Найдите скорость движения автобуса на каждом участке пути, если средняя скорость автобуса на всём пути составила 55,5 км/ч.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорости:
   Пусть v_ш — скорость автобуса на шоссе, а v_п — скорость на просёлочной дороге.
   Из условия следует, что v_ш = 3,5 * v_п и v_п = v_ш / 2. Это противоречивое условие. Будем исходить из того, что v_ш = 3,5 * v_п, как более специфичное.
   Тогда v_п = v_ш / 3,5.
2. Рассчитаем общее расстояние:
   Общее расстояние (S) = S_шоссе + S_просёлок.
   S_шоссе = v_ш * 3.
   S_просёлок = v_п * 1,5 = (v_ш / 3,5) * 1,5.
   S = 3 * v_ш + (1,5 / 3,5) * v_ш = 3 * v_ш + (3/7) * v_ш = (21/7 + 3/7) * v_ш = (24/7) * v_ш.
3. Рассчитаем общее время:
   Общее время (T) = 3 ч + 1,5 ч = 4,5 ч.
4. Составим уравнение средней скорости:
   Средняя скорость (v_ср) = Общее расстояние / Общее время.
   55,5 = ((24/7) * v_ш) / 4,5
5. Решим уравнение относительно v_ш:
   55,5 * 4,5 = (24/7) * v_ш
   249,75 = (24/7) * v_ш
   v_ш = 249,75 * (7/24) = 73,03125 км/ч.
6. Найдем v_п:
   v_п = v_ш / 3,5 = 73,03125 / 3,5 = 20,866 км/ч.

Ответ: Скорость на шоссе - 73,03 км/ч, скорость на просёлочной дороге - 20,87 км/ч.