Автомат получает на вход четырёхзначное число (его первая цифра не должна быть равна нулю). По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1) складываются первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры исходного числа; 2) полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3+1 = 4, 1+6 = 7, 6+5 = 11. Числа 4, 7, 11 записываются друг за другом в порядке убывания, получается 1174. Вам даны пять чисел, которые получил автомат при вводе в него каких-то пяти неизвестных четырёхзначных чисел: 321, 860, 1276, 13123, 171615. Для каждого из этих чисел найдите минимальное целое число, при подаче которого на вход автомату было получено данное число (то есть нужно найти пять чисел, таких, что из первого числа автомат получит число 321, из второго числа — 860, из третьего числа — 1276, из четвертого числа — 13123, из пятого числа — 171615, причём найденные числа были бы минимально возможными). В ответе нужно записать пять целых чисел в отдельных строках без запятых и других разделителей. Порядок записи чисел в ответе менять нельзя. Если вы не можете найти ответ для какого-то из данных чисел, вместо этого ответа запишите любое четырёхзначное число, например, 1111.

Question

Автомат получает на вход четырёхзначное число (его первая цифра не должна быть равна нулю). По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1) складываются первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры исходного числа; 2) полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3+1 = 4, 1+6 = 7, 6+5 = 11. Числа 4, 7, 11 записываются друг за другом в порядке убывания, получается 1174. Вам даны пять чисел, которые получил автомат при вводе в него каких-то пяти неизвестных четырёхзначных чисел: 321, 860, 1276, 13123, 171615. Для каждого из этих чисел найдите минимальное целое число, при подаче которого на вход автомату было получено данное число (то есть нужно найти пять чисел, таких, что из первого числа автомат получит число 321, из второго числа — 860, из третьего числа — 1276, из четвертого числа — 13123, из пятого числа — 171615, причём найденные числа были бы минимально возможными). В ответе нужно записать пять целых чисел в отдельных строках без запятых и других разделителей. Порядок записи чисел в ответе менять нельзя. Если вы не можете найти ответ для какого-то из данных чисел, вместо этого ответа запишите любое четырёхзначное число, например, 1111.

Фото задания

Accepted Answer

Алгоритм работы автомата:

1. Берём четырёхзначное число \( ABCD \).

2. Вычисляем три суммы: \( A+B \), \( B+C \), \( C+D \).

3. Записываем полученные суммы в порядке убывания.

Нахождение исходных чисел:

Для каждого из полученных чисел \( N \) ищем четырёхзначное число \( ABCD \) такое, чтобы суммы \( A+B \), \( B+C \), \( C+D \), записанные по убыванию, дали \( N \), и \( ABCD \) было минимальным.

Для числа 321:
Возможные варианты сумм: \( 3, 2, 1 \) или \( 3, 1, 2 \) или \( 2, 3, 1 \) и т.д. Суммы должны быть однозначными или двузначными, образованными из сложения цифр от 0 до 9.
Рассмотрим суммы \( A+B \), \( B+C \), \( C+D \). Наибольшая сумма — \( 3 \). Наименьшая — \( 1 \).
Если \( A+B = 3, B+C = 2, C+D = 1 \):
- \( C+D=1 \) → \( C=1, D=0 \) или \( C=0, D=1 \).
- Если \( C=1, D=0 \): \( B+1=2 \) → \( B=1 \). \( A+1=3 \) → \( A=2 \). Получаем число 2110.
- Если \( C=0, D=1 \): \( B+0=2 \) → \( B=2 \). \( A+2=3 \) → \( A=1 \). Получаем число 1201.
Среди найденных чисел 1201 — минимальное.
Для числа 860:
Суммы: \( 8, 6, 0 \). Это невозможно, так как сумма двух цифр не может быть 0, если хотя бы одна цифра не 0. Если \( A, B, C, D \) — цифры, то \( A \neq 0 \).
Рассмотрим варианты, где суммы больше 0. Например, \( 8, 6, x \). Если \( C+D=0 \), то \( C=0, D=0 \). Тогда \( B+0=6 \) → \( B=6 \). \( A+6=8 \) → \( A=2 \). Получаем число 2600.
Если \( A+B=8, B+C=6, C+D=0 \), то \( C=0, D=0 \). \( B+0=6 \) → \( B=6 \). \( A+6=8 \) → \( A=2 \). Получаем число 2600.
Для числа 1276:
Возможные суммы: \( 1, 2, 7, 6 \). Порядок убывания, значит \( 7, 6, 2 \) или \( 7, 2, 6 \) или \( 6, 7, 2 \) и т.д.
Пусть \( A+B=7, B+C=6, C+D=2 \).
- \( C+D=2 \) → \( C=2, D=0 \) или \( C=1, D=1 \) или \( C=0, D=2 \).
- Если \( C=2, D=0 \): \( B+2=6 \) → \( B=4 \). \( A+4=7 \) → \( A=3 \). Получаем число 3420.
- Если \( C=1, D=1 \): \( B+1=6 \) → \( B=5 \). \( A+5=7 \) → \( A=2 \). Получаем число 2511.
- Если \( C=0, D=2 \): \( B+0=6 \) → \( B=6 \). \( A+6=7 \) → \( A=1 \). Получаем число 1602.
Минимальное число — 1602.
Для числа 13123:
Число 13123 состоит из трёх чисел: 13, 12, 3. Это означает, что суммы могли быть больше 9. Но по условию, суммы — это сложение ДВУХ цифр. Максимальная сумма двух цифр — \( 9+9=18 \).
Следовательно, в числе 13123 одна из сумм (или больше) должна быть больше 9, что невозможно. Возможно, это опечатка в условии или в данном числе.
Предположим, что числа могут быть образованы из цифр, а не из сумм. По условию, это суммы. Значит, 13123 не может быть результатом. По условию, если не можем найти ответ, пишем любое 4-значное число. Например, 1111.
Для числа 171615:
Аналогично предыдущему пункту, числа 17, 16, 15 не могут быть суммами двух цифр.
По условию, если не можем найти ответ, пишем любое 4-значное число. Например, 1111.

Ответ: 1201
2600
1602
1111
1111