5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая бата- рейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что си- стема по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите ве- роятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет за- бракована системой контроля. Ответ: ___________.

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть два случая, когда батарейка может быть забракована системой контроля:

1. Батарейка неисправна и забракована системой.
2. Батарейка исправна, но забракована системой по ошибке.

Обозначим:

• A – событие, что батарейка неисправна.
• B – событие, что батарейка забракована системой контроля.

Нам дано:

• P(A) = 0,04 (вероятность того, что батарейка неисправна).
• P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,04 = 0,96 (вероятность того, что батарейка исправна).
• P(B|A) = 0,96 (вероятность того, что система забракует неисправную батарейку).
• P(B|¬A) = 0,02 (вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку).

Нам нужно найти P(B) – вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. Используем формулу полной вероятности:

$$P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|¬A) \cdot P(¬A)$$

Подставим известные значения:

$$P(B) = 0,96 \cdot 0,04 + 0,02 \cdot 0,96$$ $$P(B) = 0,0384 + 0,0192$$ $$P(B) = 0,0576$$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,0576.

Ответ: 0,0576