14) Автоматическая линия изготавливает ручки. Вероятность того, что готовая ручка неисправна, равна 0.08. Перед упаковкой каждая ручка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную ручку, равна 0.96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную ручку, равна 0.01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка не будет забракована системой контроля.

Определим вероятность того, что ручка не будет забракована, рассмотрев 2 случая:

1. Ручка исправна и не забракована.
2. Ручка неисправна и не забракована.

Вероятность того, что ручка исправна:

$$P(\text{испр}) = 1 - 0.08 = 0.92$$

Вероятность того, что исправная ручка не будет забракована:

$$P(\text{не забрак}|\text{испр}) = 1 - 0.01 = 0.99$$

Вероятность того, что ручка исправна и не будет забракована:

$$P(\text{испр} \cap \text{не забрак}) = P(\text{испр}) \cdot P(\text{не забрак}|\text{испр}) = 0.92 \cdot 0.99 = 0.9108$$

Вероятность того, что ручка неисправна и не будет забракована:

$$P(\text{неиспр} \cap \text{не забрак}) = P(\text{неиспр}) \cdot (1 - P(\text{забрак}|\text{неиспр})) = 0.08 \cdot (1 - 0.96) = 0.08 \cdot 0.04 = 0.0032$$

Общая вероятность того, что случайно выбранная ручка не будет забракована системой контроля:

$$P(\text{не забрак}) = P(\text{испр} \cap \text{не забрак}) + P(\text{неиспр} \cap \text{не забрак}) = 0.9108 + 0.0032 = 0.914$$

Ответ: 0.914