Автомеханик Артур измеряет плотность электролита (водного раствора серной кислоты) в автомобильном аккумуляторе с помощью специального прибора — ареометра. Ареометр имеет общую массу m₀ = 45 г. На рисунке указаны некоторые параметры прибора: площадь поперечного сечения трубки 0,5 см², объём нижнего резервуара 32 см³, глубина погружения трубки 7,2 см. На верхнем конце трубки оказалась микротрещина. За время длительного хранения внутри прибора скопился конденсат — чистая вода массой Δm = 0,9 г, которая перетекла на самое дно прибора, не смешиваясь с электролитом снаружи. Когда этим же ареометром снова измерили плотность того же электролита при той же температуре t = 20 °C, глубина погружения трубки изменилась. Отметьте верные утверждения, если истинная плотность раствора равна ρ₀ = 1,26 г/см³: 1) Повреждённый ареометр погружается глубже, чем целый, на 7,15 мм. 2) Повреждённый ареометр погружается глубже, чем целый, на 14,3 мм. 3) Изменение глубины погружения трубки после попадания конденсата не зависит от объёма нижнего резервуара. 4) Повреждённый ареометр будет показывать на делениях, соответствующих большей плотности (будет завышать показания до 1,285 г/см³). 5) Изменение глубины погружения трубки после попадания конденсата зависит от объёма нижнего резервуара. 6) Повреждённый ареометр будет показывать на делениях, соответствующих меньшей плотности (будет занижать показания до 1,235 г/см³).

Дополнительная масса воды увеличивает вес ареометра на 0,9 г. По закону Архимеда для равновесия ему нужно вытеснить дополнительный объём электролита:

\(\Delta V = \frac{\Delta m}{\rho_0} = \frac{0.9}{1.26} \approx 0.714\) см³.

Поскольку дополнительный объём вытесняется за счёт погружения трубки с площадью поперечного сечения 0,5 см², изменение глубины равно:

\(\Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{0.714}{0.5} \approx 1.43\) см = 14,3 мм.

Объём нижнего резервуара в расчёт изменения глубины не входит: дополнительная выталкивающая сила связана с добавленной массой, а добавочный объём вытесняется трубкой. Значит, утверждение 3 верно, утверждение 5 неверно.

Ареометр погружается глубже. На его шкале большая глубина погружения соответствует меньшей плотности: в менее плотной жидкости ареометр должен погрузиться глубже, чтобы вытеснить необходимый объём. Поэтому показание будет заниженным; значение 1,235 г/см³ согласуется с указанной погрешностью.

Проверим все варианты: 1) неверно — глубина меняется на 14,3 мм, а не на 7,15 мм; 2) верно; 3) верно; 4) неверно — показание занижается, а не завышается; 5) неверно; 6) верно.

Ответ: верны утверждения 2, 3 и 6.