3. Автомобиль движется по круглому арочному мосту r = 100 м согласно уравнению S=10t+t2 Определить полное ускорение автомобиля через 3 с движения

Дано:

• r = 100 м (радиус кривизны моста)
• S = 10t + t² (уравнение движения автомобиля)
• t = 3 с (время)

Найти: Полное ускорение автомобиля (a) через 3 секунды.

Решение:

1. Определим скорость автомобиля (v) как первую производную от пути по времени:

   v = dS/dt = d(10t + t²)/dt = 10 + 2t

   В момент времени t = 3 с:

   v(3) = 10 + 2 * 3 = 10 + 6 = 16 м/с

2. Определим тангенциальное ускорение (a_τ) как первую производную от скорости по времени:

   a_τ = dv/dt = d(10 + 2t)/dt = 2 м/с²

3. Определим нормальное (центростремительное) ускорение (a_n) по формуле:

   a_n = v² / r

   В момент времени t = 3 с:

   a_n = (16 м/с)² / 100 м = 256 / 100 = 2,56 м/с²

4. Определим полное ускорение (a) как геометрическую сумму тангенциального и нормального ускорений:

   a = √(a_τ² + a_n²)

   a = √(2² + 2.56²) = √(4 + 6.5536) = √10.5536 ≈ 3.25 м/с²

Ответ: 3,24 м/с² (код 3)