Автомобиль, движущийся со скоростью \(v_0=15\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a=2\) м/с². За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь \(S=v_0t-\frac{at^2}{2}\) м. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.

Подставим известные значения в формулу пути:

\[36=15t-\frac{2t^2}{2}.\]

Получаем квадратное уравнение:

\[36=15t-t^2,\qquad t^2-15t+36=0.\]

Разложим на множители:

\[(t-3)(t-12)=0.\]

Корни уравнения: \(t=3\) с и \(t=12\) с.

Автомобиль полностью остановится через \(t=\frac{v_0}{a}=\frac{15}{2}=7.5\) с, поэтому значение 12 с не соответствует движению автомобиля при торможении. Выбираем \(t=3\) с.

Ответ: 3 с.