Автомобиль ехал первые 180 км со скоростью 60 км/ч, затем 180 км со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля за весь путь.

Решение:

Средняя скорость находится как отношение всего пройденного пути к общему времени в пути.

1. Рассчитаем время, затраченное на первый участок пути: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{180 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \).
2. Рассчитаем время, затраченное на второй участок пути: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{180 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \).
3. Общее пройденное расстояние: \( S = S_1 + S_2 = 180 \text{ км} + 180 \text{ км} = 360 \text{ км} \).
4. Общее время в пути: \( t = t_1 + t_2 = 3 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \).
5. Найдем среднюю скорость: \( v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{360 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 72 \text{ км/ч} \).

Ответ: 72 км/ч.