Автомобиль ехал по городу со скоростью 55 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 355 км больше, чем по городу, и ехал на 30 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по городу, если вся поездка заняла ровно пять часов?

Пусть $$t_1$$ - время, которое автомобиль ехал по городу, а $$t_2$$ - время, которое он ехал по шоссе. Пусть $$S_1$$ - расстояние, которое он проехал по городу, а $$S_2$$ - расстояние, которое он проехал по шоссе. Из условия задачи известно: 1. Скорость в городе: $$v_1 = 55$$ км/ч 2. Скорость на шоссе: $$v_2 = v_1 + 30 = 55 + 30 = 85$$ км/ч 3. Расстояние по шоссе на 355 км больше, чем по городу: $$S_2 = S_1 + 355$$ 4. Общее время в пути: $$t_1 + t_2 = 5$$ часов Также мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время: $$S = v cdot t$$. Таким образом: $$S_1 = v_1 cdot t_1 = 55t_1$$ $$S_2 = v_2 cdot t_2 = 85t_2$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$S_2 = S_1 + 355$$ $$t_1 + t_2 = 5$$ $$S_1 = 55t_1$$ $$S_2 = 85t_2$$ Подставим $$S_1$$ и $$S_2$$ в первое уравнение: $$85t_2 = 55t_1 + 355$$ Выразим $$t_2$$ через $$t_1$$ из второго уравнения: $$t_2 = 5 - t_1$$ Подставим $$t_2$$ в уравнение с расстояниями: $$85(5 - t_1) = 55t_1 + 355$$ $$425 - 85t_1 = 55t_1 + 355$$ $$425 - 355 = 55t_1 + 85t_1$$ $$70 = 140t_1$$ $$t_1 = rac{70}{140} = 0.5$$ часа Таким образом, время, которое автомобиль ехал по городу, составляет 0.5 часа. Чтобы перевести это в минуты, умножим на 60: $$0.5 cdot 60 = 30$$ минут Ответ: 30 минут