Автомобиль ехал по грунтовой дороге со скоростью 35 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 95 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 40 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Пусть $$t_г$$ - время в часах, проведенное на грунтовой дороге, и $$t_ш$$ - время в часах, проведенное на шоссе. Скорость на шоссе $$v_ш = 35 + 40 = 75$$ км/ч. Расстояние, пройденное по шоссе, $$S_ш = S_г + 95$$. Общее время $$t_г + t_ш = 2$$ часа. $$S_г = 35 imes t_г$$, $$S_ш = 75 imes t_ш$$. Подставляем в уравнение расстояния: $$75 imes t_ш = 35 imes t_г + 95$$. Из уравнения общего времени: $$t_г = 2 - t_ш$$. Подставляем в уравнение расстояния: $$75 imes t_ш = 35 imes (2 - t_ш) + 95$$. Решаем уравнение: $$75t_ш = 70 - 35t_ш + 95 ightarrow 110t_ш = 165 ightarrow t_ш = 1.5$$ часа. Время в минутах: $$1.5 imes 60 = 90$$ минут.