Автомобиль ехал треть пути со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 100 км/ч, а последнюю — со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Для нахождения средней скорости нужно общее расстояние разделить на общее время движения.

1. Пусть весь путь равен \( 3S \) км. Тогда каждая треть пути равна \( S \) км.
2. Время движения на первом участке: \( t_1 = \frac{S}{60} \) ч.
3. Время движения на втором участке: \( t_2 = \frac{S}{100} \) ч.
4. Время движения на третьем участке: \( t_3 = \frac{S}{30} \) ч.
5. Общее время в пути: \( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{60} + \frac{S}{100} + \frac{S}{30} \) ч.
6. Приведём к общему знаменателю (300): \( t_{общ} = \frac{5S}{300} + \frac{3S}{300} + \frac{10S}{300} = \frac{18S}{300} = \frac{3S}{50} \) ч.
7. Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{3S}{t_{общ}} = \frac{3S}{\frac{3S}{50}} = 3S \cdot \frac{50}{3S} = 50 \) км/ч.

Ответ: 50 км/ч.