Автомобиль начал двигаться из точки с координатой x₀ = 100 м равномерно и проехал расстояние 200 м: а) вдоль оси Х; б) против направления оси Ох. Определите проекцию вектора скорости автомобиля, если движение длилось время t = 10 с.

Решение:

Для нахождения проекции вектора скорости автомобиля воспользуемся формулой: \( v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} \), где \( \Delta x \) — изменение координаты, а \( \Delta t \) — время движения.

1. Движение вдоль оси Х:
   

   Начальная координата \( x_0 = 100 \) м.

   
   

   Пройденное расстояние \( \Delta x = 200 \) м.

   
   

   Так как движение вдоль оси Х, то конечная координата \( x = x_0 + \Delta x = 100 + 200 = 300 \) м.

   
   

   Изменение координаты \( \Delta x = x - x_0 = 300 - 100 = 200 \) м.

   
   

   Время движения \( t = 10 \) с.

   
   

   Проекция скорости: \( v_x = \frac{200 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 20 \text{ м/с} \).

   
   


2. Движение против направления оси Ох:
   

   Начальная координата \( x_0 = 100 \) м.

   
   

   Пройденное расстояние \( = 200 \) м.

   
   

   Так как движение против оси Х, то изменение координаты отрицательно: \( \Delta x = -200 \) м.

   
   

   Конечная координата \( x = x_0 + \Delta x = 100 - 200 = -100 \) м.

   
   

   Проекция скорости: \( v_x = \frac{-200 \text{ м}}{10 \text{ с}} = -20 \text{ м/с} \).

   
   

Ответ: а) 20 м/с; б) -20 м/с.